Lezione 10

Matematica

Questa lezione presenta il modo matematico di LaTeX e insegna come si scrivono le formule in linea e in display, le funzionalità aggiuntive fornite dal pacchetto amsmath e come si selezionano i font nella scrittura della matematica.

La scrittura della matematica, da quella più semplice alle formule più complesse, è uno dei punti di forza di LaTeX. È possibile scrivere formule matematiche con la marcatura logica nel cosiddetto ‘modo matematico’.

Modo matematico

Nel modo matematico, LaTeX ignora gli spazi e applica (quasi sempre) la spaziatura corretta tra i caratteri.

Esistono due forme del modo matematico:

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}

\begin{document}

Una frase con della matematica in linea: $y = mx + c$.
Un'altra frase con della matematica in linea: $5^{2}=3^{2}+4^{2}$.

Un secondo capoverso contenente della matematica in display.
\[
  y = mx + c
\]
Osserva in che modo il capoverso continua dopo il display.

\end{document}

Attenzione: potrebbe capitarti di vedere input matematici ‘simili a LaTeX’ altrove, come per esempio il sistema MathJax per inserire equazioni nelle pagine web. Spesso, però, questi sistemi accettano lievi variazioni nella sintassi di LaTeX perché ‘dietro le quinte’, in verità non adoperano davvero LaTeX.

Tutti i nostri esempi sono scritti in LaTeX corretto. Se altrove vedi qualcosa di diverso, potrebbe essere perché l'esempio non utilizza davvero LaTeX.

Modo matematico in linea e notazione matematica

Come puoi vedere nell’esempio qui sopra, il modo matematico in linea è delimitato da una coppia di dollari $...$. Al suo posto si può anche adoperare la notazione equivalente \( ... \). Le espressioni semplici si scrivono nel sorgente senza bisogno di marcature particolari. Osserva come nel documento finale i vari elementi delle formule sono ben distanziati tra loro e le lettere vengono messe automaticamente in corsivo.

Nella matematica in linea, la dimensione verticale delle formule è limitata in modo da non disturbare, per quanto possibile, l’avanzamento di riga del capoverso in cui compaiono.

Nota bene che tutta la matematica dovrebbe essere inserita nel sorgente come tale (tra dollari, cioè) anche se si tratta di un solo carattere: dunque, è bene scrivere ... $2$ ... e non ... 2 .... In caso contrario, dovendo scrivere un numero negativo in modo matematico per ottenere il corretto segno meno, per esempio, la scrittura ... $-2$ ... potrebbe adoperare caratteri matematici diversi da quelli usati per le altre cifre presenti nel testo (a seconda della classe del documento). Invece, fa’ molta attenzione a quando copi simboli matematici da una fonte terza: i simboli di valuta come $ o i nomi di file nei quali è presente _ produrranno altrettanti errori: dovrai correggerli scrivendo rispettivamente \$ e \_.

Si possono aggiungere facilmente esponenti e pedici marcandoli con ^ e _ rispettivamente.

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}

\begin{document}

Un esponente $a^{b}$ e un pedice $a_{b}$.

\end{document}

(Qua e là nella rete troverai facilmente esempi in cui esponenti e pedici semplici sono scritti senza parentesi graffe, ma questa non è la sintassi ufficiale e potrebbe non funzionare: per non sbagliare, mettile sempre.)

Esistono numerosissimi comandi per scrivere la matematica specialistica. Il significato di alcuni di essi si indovina abbastanza facilmente: per esempio, \sin per il seno, \log per il logaritmo o \theta per la corrispondente lettera greca.

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}

\begin{document}

Un po' di matematica: $y = 2 \sin \theta^{2}$.

\end{document}

Non è possibile descrivere qui tutti i comandi standard del modo matematico di LaTeX, ma esistono numerose risorse on-line complete. Infine, puoi sempre cercare i comandi per i simboli matematici con lo strumento Detexify.

Matematica in display

Gli identici comandi adoperati per la matematica in linea possono essere adoperati per mostrarla in display. Per impostazione predefinita, un display matematico viene composto al centro della pagina ed è pensato per equazioni più grandi che sono ‘parte di un capoverso’. Tieni presente che siccome gli ambienti matematici in display non possono contenere la fine di un capoverso, non sono ammesse righe vuote al loro interno.

Il capoverso dovrebbe incominciare sempre prima del display, matematico, quindi non lasciare una riga vuota prima. Se hai bisogno di più righe di matematica, non adoperare display matematici consecutivi (la cosa produce una spaziatura incoerente), ma uno degli ambienti matematici ‘multiriga’ come align del pacchetto amsmath, descritto più avanti.

I display matematici sono particolarmente utili per formule contenenti simboli voluminosi come gli integrali, come si vede nell’esempio seguente:

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}

\begin{document}

Un capoverso che riguarda una formula voluminosa:
\[
\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} \, dx = \sqrt{\pi}
\]

\end{document}

Osserva in che modo esponenti e pedici vengono adoperati per impostare i limiti dell’integrazione.

Qui abbiamo aggiunto dello spazio a mano: la scrittura \, inserisce uno ‘spazio sottile‘ prima di dx, necessario perché non si tratta di un prodotto. La formattazione dell’operatore differenziale varia: alcuni editori adoperano una ‘d’ in tondo, mentre altri scelgono la ‘d’ corsiva. Una soluzione pratica per gestire entrambe le varianti è definire un comando \diff, da regolare a seconda delle necessità, come si vede qui:

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}

\newcommand{\diff}{\mathop{}\!d}            % per il corsivo
% \newcommand{\diff}{\mathop{}\!\mathrm{d}} % per il tondo

\begin{document}

Un capoverso che riguarda una formula voluminosa:
\[
\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} \diff x
\]

\end{document}

Spesso nei documenti si richiedono formule numerate, cosa che si può fare automaticamente con l’ambiente equation. Riproviamo di nuovo con il solito esempio:

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}

\begin{document}

Un capoverso che riguarda una formula voluminosa:
\begin{equation}
\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} \, dx
\end{equation}

\end{document}

Il numero dell’equazione viene incrementato automaticamente e può essere un numero semplice, come in questo esempio, oppure preceduto dal numero della sezione in cui la formula si trova, quindi (2.5) per la quinta equazione della sezione 2, per esempio. I dettagli della formattazione vengono impostati dalla classe di documento e non sono descritti qui.

Il pacchetto amsmath

La notazione matematica è molto ricca, il che significa che gli strumenti integrati nel nucleo di LaTeX non possono coprire tutte le necessità. Il pacchetto amsmath estende il supporto di base per soddisfare numerose esigenze. La documentazione di amsmath contiene molti più esempi di quanti non possiamo mostrarne in questa lezione.

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

Risolvi la seguente ricorrenza per $n,k\geq 0$:
\begin{align*}
  Q_{n,0} &= 1 \quad Q_{0,k} = [k=0]; \\
  Q_{n,k} &= Q_{n-1,k}+Q_{n-1,k-1}+\binom{n}{k}, \quad\text{for $n$, $k>0$.}
\end{align*}

\end{document}

L’ambiente align* allinea le equazioni alle ‘e commerciali’ (&) proprio come in una tabella. Osserva come abbiamo adoperato \quad per inserire un po’ di spazio e \text per inserire del testo normale in modo matematico. Qui c’è anche un altro comando matematico: \binom, per un binomio.

La maggior parte degli ambienti matematici numera le formule per impostazione predefinita. Le loro varianti con asterisco (che si ottengono scrivendo un * subito dopo il nome dell’ambiente, come abbiamo fatto qui con align*), invece, disabilitano la numerazione.

Il pacchetto amsmath definisce anche molti altri ambienti utili, come quelli per le matrici.

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

Matrici di AMS.
\[
\begin{matrix}
  a & b & c \\
  d & e & f
\end{matrix}
\quad
\begin{pmatrix}
  a & b & c \\
  d & e & f
\end{pmatrix}
\quad
\begin{bmatrix}
  a & b & c \\
  d & e & f
\end{bmatrix}
\]

\end{document}

Font in modo matematico

A differenza di quanto accade nel testo normale, nel modo matematico i cambiamenti dello stile del font veicolano in genere un significato molto specifico, il che richiede la grande maggioranza delle volte di scriverli esplicitamente. A questo punto, hai bisogno di conoscere una serie di comandi:

Tutti questi comandi prendono come argomento lettere dell’alfabeto latino. Per scrivere una matrice, dunque, possiamo fare così:

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}

\begin{document}

La matrice $\mathbf{M}$.

\end{document}

Nota che per impostazione predefinita il corsivo matematico spazieggia le lettere, perché implicitamente le considera come un prodotto di variabili. Per scrivere una parola in corsivo, invece, devi adoperare \mathit.

I comandi per i font matematici del tipo \math.. caricano font specifici per la matematica. A volte, tuttavia, è necessario incorporare nella formula del testo che appartiene alla struttura esterna della frase e richiede perciò il carattere del testo corrente. Per farlo, puoi adoperare il comando \text{...} (richiede amsmath) o stili di carattere specifici come \textrm{..}.

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

$\text{testo corrente } corrente \neq \mathit{corrente} \neq \mathrm{corrente}$

\textit{$\text{testo corrente } corrente \neq \mathit{corrente} \neq \mathrm{corrente}$}

\end{document}

Se ti servono altri simboli in nero, leggi come fare nella lezione di approfondimento.

Esercizi

Lavorare un po’ nel modo matematico di base: prendi gli esempi di questa lezione e passa dal modo in linea a quello in display. Riesci a vedere le differenze?

Prova ad aggiungere altre lettere greche, sia minuscole sia maiuscole. Dovresti essere in grado di indovinarne i nomi senza conoscere i comandi.

Fa’ delle prove con i comandi per cambiare font: che cosa succede quando provi ad annidarli?

La matematica in display è centrata per impostazione predefinita; prova ad aggiungere l’opzione di classe fleqn (che allinea le equazioni a sinistra) ad alcuni degli esempi precedenti per vedere una disposizione diversa. Analogamente, i numeri delle equazioni sono di solito a destra. Prova ad aggiungere l’opzione di classe leqno (che mette i numeri delle equazioni a sinistra).