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Écrire les mathématiques

Le mode mathématique

Vous pouvez écrire les formules mathématiques en LaTeX de manière logique et relativement simple dans ce que l’on appelle le « mode mathématique ». En mode mathématique, les espaces sont ignorées et l’espacement automatique des caractères est (quasiment toujours) correct. Il existe deux formes de mode mathématique : « en ligne » et « en exergue ».

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}

\begin{document}
Une phrase avec des maths en ligne: $y = mx + c$.
Une autre phrase avec des maths en ligne: $5^{2}=3^{2}+4^{2}$.


Un deuxième paragraphe, contenant des maths en exergue:
\[
  y = mx + c
\]
Regardez comment le paragraphe se poursuit après la formule mathématique.
\end{document}

Vous pouvez voir ailleurs des formules mathématiques similaires à celles de LaTeX, par exemple avec le système MathJax, qui sert à écrire des formules dans des pages web. La syntaxe de ces systèmes peut être légèrement différente de la syntaxe utilisée par LaTeX car ils n’utilisent pas LaTeX pour la compilation. Nos exemples sont tous en code LaTeX correct, donc si vous voyez quelque chose de différent dans un autre contexte, c’est peut-être parce que ça n’utilise pas vraiment LaTeX.

Mode mathématique « en ligne » et notations

Comme vous pouvez le voir ci-dessus, le mode mathématique en ligne est encadré par des symboles dollar simples ($ ... $). Il est également possible d’utiliser la notation \( ... \). Des expressions simples sont saisies sans aucune balise spéciale, et vous verrez que la formule est correctement espacée et que les variables sont notées en italique.

Le mode mathématique en ligne restreint la taille verticale de l’expression afin que, dans la mesure du possible, la formule ne perturbe pas l’interligne du paragraphe.

Notez que tous les mathématiques doivent être marquées comme des mathématiques, même si c’est un seul caractère, utilisez ... $2$ ... et non ... 2 ..., dans votre texte, sinon, par exemple, quand vous avez besoin d’un nombre négatif et que vous avez besoin de mathématiques pour obtenir un signe moins, le ... $-2$ ... utilisera des chiffres mathématiques qui peuvent ne pas être de la même police que les chiffres du texte (selon la classe du document). Inversement, prenez garde aux symboles spécifiques du mode mathématique qui apparaîtraient dans du texte brut (par exemple si vous copiez du texte venant d’ailleurs) : si votre texte contient des valeurs monétaires avec des $ ou des noms de fichiers avec des _, vous aurez des erreurs. Il faudra le corriger en utilisant \$ et \_, respectivement.

On peut facilement ajouter des indices et des exposants, en utilisant _ et ^, respectivement :

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}

\begin{document}
Indice $a_{b}$ et exposant $a^{b}$.
\end{document}

(Vous trouverez des exemples où les indices et exposants sont notés sans accolades, mais ce n’est pas la syntaxe officielle et peut avoir des effets secondaires ; utilisez donc toujours des accolades.)

Il existe de très nombreuses de commandes spécialisées en mode mathématique. Certaines d’entre elles sont assez faciles à deviner, par exemple \sin et \log pour le sinus et le logarithme ou \theta pour la lettre grecque correspondante.

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}

\begin{document}
Un peu de maths: $y = 2 \sin \theta^{2}$.
\end{document}

Nous ne pouvons pas couvrir ici toutes les commandes standards du mode mathématique LaTeX, mais il existe de nombreuses ressources sur internet les répertoriant. Vous pouvez rechercher visuellement des commandes pour les symboles du mode mathématique en utilisant l’outil graphique Detexify.

Mathématiques « en exergue »

Vous pouvez utiliser exactement les mêmes commandes pour le mode mathématique « en exergue » que pour le mode « en ligne ». Les mathématiques « en exergue » sont sur leur propre ligne, centrées par défaut et destinées aux grandes équations qui font quand même « partie d’un paragraphe ». Notez que les environnements mathématiques en exergue ne permettent pas à un paragraphe de se terminer à l’intérieur des mathématiques, donc il ne doit pas y avoir de lignes blanches dans le code-source de ces environnements.

Le paragraphe doit toujours avoir commencé avant les mathématiques en exergue, donc ne laissez pas de ligne blanche avant l’environnement mathématique d’affichage. Si vous avez besoin de plusieurs lignes de mathématiques, n’utilisez pas plusieurs environnements mathématiques consécutifs (cela produirait un espacement incohérent) ; utilisez un des environnements mathématiques multi-lignes, comme align du package amsmath décrit plus loin.

Ce mode est notamment utile pour les intégrales :

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}

\begin{document}
Paragraphe à propos d'une formule volumineuse:
\[
\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} \, dx
\]
\end{document}

Vous voyez comment la notation des indices et exposants est utilisée pour fixer les limites de l’intégrale?

Nous avons inséré un espacement manuel ici : \, ajoute une espace fine avant le dx, dont nous avons besoin pour que cela ne ressemble pas à un produit.

On a l’habitude de souvent numéroter les formules. Ça se fait automatiquement avec l’environnement equation. Essayons de reprendre le même exemple :

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}

\begin{document}
Paragraphe à propos d'une formule volumineuse:
\begin{equation}
\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} \, dx
\end{equation}
\end{document}

Le numéro de la formule est incrémenté automatiquement et peut être un simple nombre ordinal comme dans cet exemple ou peut être préfixé par le numéro de la section, donc (2.5) pour la 5e équation de la section 2. Les détails de la mise en forme sont définis par la classe de document et ne sont pas décrits ici.

Le package amsmath

L’écriture mathématique est très riche, ce qui signifie que les outils intégrés au noyau LaTeX ne peuvent pas tout couvrir. Le package amsmath étend le support du noyau pour couvrir beaucoup plus de notations. Le Guide de l’utilisateur d’amsmath contient beaucoup plus d’exemples que nous ne pouvons en montrer dans cette leçon.

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
Résoudre la récurrence suivante pour $ n,k\geq 0 $:
\begin{align*}
  Q_{n,0} &= 1   \quad Q_{0,k} = [k=0];  \\
  Q_{n,k} &= Q_{n-1,k}+Q_{n-1,k-1}+\binom{n}{k}, \quad\text{for $n$, $k>0$.}
\end{align*}
\end{document}

L’environnement \align* fait que les équations s’alignent sur les esperluettes (les symboles &), comme dans un tableau. Remarquez comment nous avons utilisé \quad pour insérer une grande espace, et \text pour mettre du texte normal dans le mode mathématique. Nous avons également utilisé une autre commande en mode mathématique: \binom, pour une binomiale.

Nous avons utilisé ici align* (avec une étoile), ce qui fait que l’équation n’est pas numérotée. La plupart des environnements mathématiques numérotent les équations par défaut, et la variante étoilée (avec un *) désactive cette numérotation.

Le package propose également plusieurs autres environnements bien pratiques, par exemple pour les matrices :

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
AMS matrices.
\[
\begin{matrix}
a & b & c \\
d & e & f
\end{matrix}
\quad
\begin{pmatrix}
a & b & c \\
d & e & f
\end{pmatrix}
\quad
\begin{bmatrix}
a & b & c \\
d & e & f
\end{bmatrix}
\]
\end{document}

Les fontes en mode mathématique

Contrairement au texte normal, les changements de police en mode mathématique véhiculent généralement une signification très particulière. Elles sont donc la plupart du temps écrites explicitement. Vous aurez besoin d’un petit ensemble de commandes :

Chacune d’entre elles prend des lettres latines comme argument, ainsi nous pourrions écrire une matrice de cette façon :

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}

\begin{document}
La matrice $\mathbf{M}$.
\end{document}

Notez que, par défaut, l’italique mathématique sépare les lettres par des espaces, considérant implicitement qu’il s’agit d’un produit de variables. Utilisez \mathit pour mettre un mot complet en italique sans séparer ses lettres.

Les commandes de police \math.. utilisent les polices spéciales pour les mathématiques. Parfois, vous devez intégrer à une formule un mot qui fait partie de la phrase englobant la formule, et qui a besoin de la police du texte courant ; pour cela vous pouvez utiliser \text{...} (qui est fourni par le package amsmath) ou les styles de police faits pour le texte, comme \textrm{...}.

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
$\text{bad use } size  \neq \mathit{size} \neq \mathrm{size} $

\textit{$\text{bad use } size \neq \mathit{size} \neq \mathrm{size} $}
\end{document}

Si vous avez besoin de mettre d’autres symboles en gras, lisez la leçon d’approfondissenement.

Travaux pratiques

Essayez de faire quelques exercices de base en mode mathématique : reprenez les exemples et passez d’un mode mathématique « en ligne » à un mode mathématique « en exergue ». Observez les effets.

Essayez d’ajouter d’autres lettres grecques, en minuscules et en majuscules. Vous devriez être capable de deviner les noms.

Expérimentez les commandes de changement de police : que se passe-t-il lorsque vous essayez de les imbriquer ?

Les mathématiques « en exergue » sont centrées par défaut ; essayez d’ajouter l’option de classe de document [fleqn] (flush left equation) à certains des exemples ci-dessus pour voir un alignement différent. De même, les numéros d’équation sont généralement à droite. Essayez d’ajouter l’option de classe de document [leqno] (left equation number).

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