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Matemáticas

El modo matemático

Puede escribir fórmulas matemáticas en LaTeX, de una forma lógica, en lo que se conoce como “modo matemático”. En el modo matemático, los espacios se ignoran y se aplica (casi siempre) el espaciado correcto entre los caracteres. Existen dos formas del modo matemático: inline (en línea) y display (en una línea aparte).

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\begin{document}
Una frase con una fórmula matemática en línea (inline): $y = mx + c$.
Una segunda frase con una fórmula matemática en línea (inline): $5^{2}=3^{2}+4^{2}$.


Un segundo párrafo con una formula matemática en una línea aparte (display).
\[
  y = mx + c
\]
Vea como el párrafo continua después de la ecuación escrita en una línea aparte (display)
\end{document}

Puede que haya visto fórmulas matemáticas de “estilo LaTeX” en otros sitios, por ejemplo, el sistema MathJax permite escribir ecuaciones en páginas web. Estos sistemas aceptan a menudo ligeras variaciones en la sintaxis de LaTeX, ya que de hecho no usan LaTeX “en segundo plano”. Nuestros ejemplos son todos de un LaTeX de sintaxis “correcta”, así que si ve algo diferente en otro contexto, puede que sea porque ese ejemplo no utiliza realmente LaTeX.

Modo matemático inline y notación matemática

Como pudo ver en el ejemplo anterior, el modo matemático inline está delimitado por dos simbolos de dolar ($...$). También es posible usar la siguiente notación \( ... \). Las expresiones simples son introducidas sin marcadores especiales y el texto matemático será espaciado correctamente y escrito en cursiva.

El modo matemático inline restrinje el tamaño vertical de la expresión matemática, de manera que la fórmula no afecte al espaciado de línea del párrafo.

Note que todo texto matemático debe ser delimitado como tal, incluso si sólo utiliza un único carácter use ... $2$ ... en lugar de ... 2 ..., por ejemplo, cuando necesite escribir un número negativo y necesite obtener un signo menos, el escribir ... $-2$ ... puede que use dígitos que no tienen el mismo estilo de letra que los dígitos de texto (según el tipo de documento). Por otro lado, tenga cuidado con los símbolos que aparecen en un texto sin formato copiado de otro lugar, como por ejemplo los valores monetarios que usan el símbolo $, o los nombres de fichero que usan el símbolo _ (los cuales deben ser escritos como \$ y \_, respectivamente).

Podemos fácilmente añadir superíndices y subíndices; estos se escriben usando ^ y _, respectivamente

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\begin{document}
Superíndices $a^{b}$ y subíndices $a_{b}$.
\end{document}

Puede que vea ejemplos de superíndices y subíndices simples sin llaves, pero no corresponden a la sintaxis oficial y pueden dar lugar a error; use siempre llaves.

Hay muchos comandos especiales en el modo matemático. Algunos de ellos son bastante sencillos, por ejemplo \sin y \log para las funciones seno y logaritmo, o \theta para escribir la letra griega correspondiente.

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\begin{document}
Un poco de matemáticas: $y = 2 \sin \theta^{2}$.
\end{document}

No podemos abordar aquí todos los comandos de LaTeX del modo matemático, pero hay muchos recursos en línea que dan una lista de los recursos estandard. Puede buscar los comandos para escribir símbolos en modo matemático, usando la herramienta Detexify

Matemáticas en modo display (en una línea aparte)

En el modo matemático display, puede usar exactamente los mismos comandos del modo inline. El modo matemático display es centrado por defecto y es adecuado para ecuaciones largas que forman “parte de un párrafo”. Note que los entornos matemáticos display no permiten que un párrafo termine con texto matemático, con lo que no dispondrá de líneas en blanco dentro del modo display.

El párrafo debe comenzar siempre antes que el entorno display, así que no deje una línea en blanco previa al entorno matemático display. Si necesita varias líneas de fórmulas matemáticas, no use entornos display consecutivos (esto dará lugar a un espaciado incongruente); use un entorno display multilínea como align del paquete amsmathdescrito más adelante.

Esto es particualmente útil en el caso de integrales, por ejemplo:

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\begin{document}
Un párrafo antes de una fórmula larga
\[
\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} \, dx
\]
\end{document}

Note aquí, como la notación de superíndice et subíndice es usada para fijar los límites de la integral.

Hemos añadido también aquí un espaciado manual: \, añade un pequeño espacio antes de dx, justo lo que necesitamos para que no parezca un producto.

A menudo querrá tener una ecuación enumerada, esto puede hacerlo usando el entorno equation. Probemos a utilizarlo en el ejemplo anterior:

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\begin{document}
Un párrafo previo a una fórmula larga
\begin{equation}
\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} \, dx
\end{equation}
\end{document}

El número de la ecuación se incrementará automáticamente y puede ser un número simple, como en este ejemplo, o tener como prefijo el número de la sección, así por ejemplo (2.5) será el número de la quinta ecuación de la sección número 2. Los detalles de este formato son configurados por el tipo de documento y no serán descritos aquí.

El paquete amsmath

La notación matemática es muy variada y esto significa que las herramientas del núcleo de LaTeX no pueden cubrirlo todo. El paquete amsmath extiende las posibilidades del núcleo para cubrir muchas más funciones. La Guía del Usuario amsmath dispone de muchos más ejemplos de los que podemos mostrarle en esta lección.

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
Resulva la siguiente relación de recurrencia para $ n,k\geq 0 $:
\begin{align*}
  Q_{n,0} &= 1   \quad Q_{0,k} = [k=0];  \\
  Q_{n,k} &= Q_{n-1,k}+Q_{n-1,k-1}+\binom{n}{k}, \quad\text{for $n$, $k>0$.}
\end{align*}
\end{document}

El entorno align* hace que las ecuaciones se alineen al nivel de los símbolos &, al igual que en una tabla. Note como hemos usado \quad, para añadir un poco de espacio, y \text para incluir un texto normal en el interior del modo matemático. Hemos usado igualmente otro comando del modo matemático, \binom para un binomio.

Note que aquí hemos usado align* y que la ecuación no ha sido enumerada. La mayoría de los entornos matemáticos enumeran por defecto las ecuaciones, pero sus variantes con asterisco * hacen que no se enumeren.

El paquete tiene tambien otros entornos interesantes, por ejemplo para matrices:

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Matrices AMS.
\[
\begin{matrix}
a & b & c \\
d & e & f
\end{matrix}
\quad
\begin{pmatrix}
a & b & c \\
d & e & f
\end{pmatrix}
\quad
\begin{bmatrix}
a & b & c \\
d & e & f
\end{bmatrix}
\]
\end{document}

Tipos de letra en modo matemático

A diferencia del texto normal, el cambio de tipo de letra en el modo matemático a menudo lleva consigo un significado muy específico. A menudo es escrito de forma explícita. Una serie de comandos que necesitará conocer:

Cada uno de estos comandos toma como argumentos letras latinas, así por ejemplo podemos escribir una matriz de la siguiente forma:

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\begin{document}
La matriz $\mathbf{M}$.
\end{document}

Note, que el modo en cursiva matemático por defecto separa las letras, con lo que puede usarse para escribir un producto de variables. Use \mathit para poner en cursiva una palabra.

Los comandos de tipo de letra \math.., utilizan un tipo de letra de uso específico para matemáticas. Algunas veces necesitamos añadir una palabra que forma parte de una frase y necesitamos usar el tipo de fuente de un texto normal, para ello, podemos usar \text{...} (disponible en el paquete amsmath) o tipos de letra específicos como \textrm{..}.

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}

$\text{mal uso } tamaño  \neq \mathit{tamaño} \neq \mathrm{tamaño} $

\textit{$\text{mal uso } tamaño \neq \mathit{tamaño} \neq \mathrm{tamaño} $}

\end{document}

Si necesita poner en negrita otros símbolos, vea la sección más sobre este tema.

Ejercicios

Pruebe a utilizar algunos modos matemáticos de base: reutilice los ejemplos y cambie entre los modos inline y display. Puede ver cómo afectan estos cambios al resultado.

Intente añadir otras letras griegas, en minúsculas y en mayúsculas. Debería ser capaz de adivinar sus nombres.

Pruebe a utilizar los comandos para cambiar el tipo de letra: ¿qué ocurre cuando intenta anidarlos?

El modo matemático display es centrado por defecto; intente añadir la opción [fleqn] (justifica las ecuaciones a la izquierda) en la definición del tipo de documento de los ejemplos anteriores, para ver qué efectos tiene en el resultado final. Del mismo modo, las ecuaciones son enumeradas normalmente a la derecha. Pruebe a añadir la opción [leqno] (enumeración de ecuaciones a la izquierda) en la definción del tipo de documento.

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